Διδακτορικό στα Μαθηματικά

Η ένταξη στο Τμήμα ως μεταπτυχιακός είναι σίγουρα μια καλή κίνηση. Το Τμήμα διατηρεί ισχυρή έρευνα τόσο στα καθαρά όσο και στα εφαρμοσμένα alt = "μαθηματικά, καθώς και στον παραδοσιακό πυρήνα ενός τμήματος Μαθηματικών . Αυτό που κάνει το Τμήμα μας διαφορετικό είναι εξίσου ισχυρή έρευνα στη μηχανική ρευστών, στον επιστημονικό υπολογισμό και στα στατιστικά.

Η ποιότητα της έρευνας σε μεταπτυχιακό επίπεδο αντικατοπτρίζεται στα επιστημονικά επιτεύγματα των μελών της σχολής, πολλά από τα οποία αναγνωρίζονται ως κορυφαίες αρχές στους τομείς τους. Τα ερευνητικά προγράμματα συχνά περιλαμβάνουν συνεργασία με μελετητές σε διεθνές επίπεδο, ειδικά στα πανεπιστήμια της Ευρώπης, της Βόρειας Αμερικής και της Κίνας. Φημισμένοι ακαδημαϊκοί συμμετέχουν επίσης στα τακτικά συνέδρια και σεμινάρια του Τμήματος. Η σχολή περιλαμβάνει διάφορες ομάδες: Καθαρά Μαθηματικά, Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Πιθανότητες και Στατιστική.

Τα μαθηματικά διαπερνούν σχεδόν κάθε επιστημονική και τεχνολογική πειθαρχία. Πιστεύουμε ότι η ολοκληρωμένη προσέγγισή μας επιτρέπει την εμπνευσμένη αλληλεπίδραση μεταξύ των διαφόρων μελών της σχολής και βοηθά στη δημιουργία νέων μαθηματικών εργαλείων για την αντιμετώπιση των επιστημονικών και τεχνολογικών προκλήσεων που αντιμετωπίζει ο κόσμος μας που αλλάζει γρήγορα.

Το διδακτορικό Το πρόγραμμα παρέχει ένα ευρύ υπόβαθρο στο alt = "μαθηματικά και μαθηματικές επιστήμες. Οι μαθητές επιλέγουν την κύρια συγκέντρωσή τους από τρεις επιλογές: Καθαρά Μαθηματικά, Εφαρμοσμένα Μαθηματικά και Πιθανότητα και Στατιστική. Η διδακτορική διατριβή πρέπει να είναι μια πρωτότυπη συμβολή στον τομέα.

Ερευνητικό Φόρουμ

Αλγεβρα και Θεωρία Αριθμών

Η θεωρία των ομάδων Lie, οι άλγεβρες Lie και οι αναπαραστάσεις τους παίζουν σημαντικό ρόλο σε πολλές από τις πρόσφατες εξελίξεις στα alt = "μαθηματικά και στην αλληλεπίδραση των alt =" μαθηματικών με τη φυσική. Η έρευνά μας περιλαμβάνει τη θεωρία αναπαράστασης των αναγωγικών ομάδων, των αλγεβρών Kac-Moody, των κβαντικών ομάδων και της θεωρίας του συμμορφωμένου πεδίου. Η θεωρία αριθμών έχει μια μακρά και διακεκριμένη ιστορία, και οι έννοιες και τα προβλήματα που σχετίζονται με τη θεωρία έχουν συμβάλει στην ίδρυση ενός μεγάλου μέρους των μαθηματικών alt = ". Η θεωρία των αριθμών έχει ακμάσει τα τελευταία χρόνια, όπως καταδεικνύεται από την απόδειξη του Fermat's Τελευταίο Θεώρημα Η έρευνά μας ειδικεύεται σε αυτομορφικές μορφές.

Ανάλυση και Διαφορικές Εξισώσεις

Η ανάλυση πραγματικών και σύνθετων συναρτήσεων διαδραματίζει θεμελιώδη ρόλο στα alt = "μαθηματικά. Πρόκειται για ένα κλασικό αλλά ακόμα ζωντανό θέμα που έχει ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών. Οι διαφορικές εξισώσεις χρησιμοποιούνται για την περιγραφή πολλών επιστημονικών, μηχανικών και οικονομικών προβλημάτων. και η αριθμητική μελέτη τέτοιων εξισώσεων είναι ζωτικής σημασίας για την κατανόηση και την επίλυση προβλημάτων. Οι ερευνητικοί μας τομείς περιλαμβάνουν σύνθετη ανάλυση, εκθετική ασυμπτωτική, λειτουργική ανάλυση, μη γραμμικές εξισώσεις και δυναμικά συστήματα και ολοκληρωμένα συστήματα.

Γεωμετρία και τοπολογία

Η γεωμετρία και η τοπολογία παρέχουν μια ουσιαστική γλώσσα που περιγράφει όλα τα είδη δομών στη Φύση. Το θέμα έχει εμπλουτιστεί πολύ από στενή αλληλεπίδραση με άλλα μαθηματικά πεδία και με επιστημονικά πεδία όπως η φυσική, η αστρονομία και η μηχανική. Το αποτέλεσμα έχει οδηγήσει σε μεγάλες προόδους στο θέμα, όπως τονίζεται από την απόδειξη της εικασίας Poincaré. Οι τομείς ενεργού έρευνας στο Τμήμα περιλαμβάνουν αλγεβρική γεωμετρία, διαφορική γεωμετρία, τοπολογία χαμηλής διάστασης, ισοδύναμη τοπολογία, συνδυαστική τοπολογία και γεωμετρικές δομές στη μαθηματική φυσική.

Αριθμητική ανάλυση

Το επίκεντρο είναι η ανάπτυξη προηγμένων αλγορίθμων και αποτελεσματικών υπολογιστικών σχεδίων. Οι τρέχουσες ερευνητικές περιοχές περιλαμβάνουν παράλληλους αλγόριθμους, ετερογενή υπολογιστική δικτύου, θεωρία γραφημάτων, επεξεργασία εικόνας, δυναμική υπολογιστικών ρευστών, μεμονωμένα προβλήματα, τη μέθοδο προσαρμοστικού πλέγματος, προσομοιώσεις ροής.

Εφαρμοσμένες επιστήμες

Οι εφαρμογές alt = "μαθηματικών σε διεπιστημονικές επιστημονικές περιοχές περιλαμβάνουν επιστήμη υλικών, μοντελοποίηση πολλαπλών κλιμάκων, ροές πολλαπλών φάσεων, εξελικτική γενετική, περιβαλλοντική επιστήμη, αριθμητική πρόβλεψη καιρού, μοντελοποίηση ωκεανών και παράκτιων, αστροφυσική και επιστήμη του διαστήματος.

Πιθανότητες και στατιστικές

Η στατιστική, η επιστήμη της συλλογής, της ανάλυσης, της ερμηνείας και της παρουσίασης δεδομένων, είναι ένα ουσιαστικό εργαλείο σε μια ευρεία ποικιλία ακαδημαϊκών κλάδων καθώς και για τις επιχειρήσεις, την κυβέρνηση, την ιατρική και τη βιομηχανία. Η έρευνά μας διεξάγεται σε τέσσερις κατηγορίες. Χρονικές σειρές και εξαρτημένα δεδομένα: συμπεράσματα από τη μη στασιμότητα, τη μη γραμμικότητα, τη συμπεριφορά μακράς μνήμης και τα μοντέλα συνεχούς χρόνου. Μεθοδολογία δειγματοληψίας: blockstrap, bootstrap για λογοκρισμένα δεδομένα και προσεγγίσεις Edgeworth και saddlepoint. Στοχαστικές διεργασίες και στοχαστική ανάλυση: διαδικασίες φιλτραρίσματος, διάχυσης και Markov και στοχαστική προσέγγιση και έλεγχος. Ανάλυση επιβίωσης: λειτουργία επιβίωσης και σφάλματα σε μεταβλητές για γενικά γραμμικά μοντέλα. Η τρέχουσα έρευνα πιθανότητας περιλαμβάνει θεωρία ορίων.

Οικονομικά Μαθηματικά

Αυτό είναι ένα από τα ταχύτερα αναπτυσσόμενα ερευνητικά πεδία στα εφαρμοσμένα alt = "μαθηματικά. Οι διεθνείς τραπεζικές και χρηματοοικονομικές εταιρείες σε όλο τον κόσμο προσλαμβάνουν διδακτορικά επιστημών που μπορούν να χρησιμοποιήσουν προηγμένες αναλυτικές και αριθμητικές τεχνικές για την τιμολόγηση χρηματοοικονομικών παραγώγων και τη διαχείριση κινδύνων χαρτοφυλακίου. έχει επιταχυνθεί τα τελευταία χρόνια σε πολλά μέτωπα, τόσο λόγω ουσιαστικής θεωρητικής προόδου όσο και από πρακτική ανάγκη στη βιομηχανία να αναπτύξει αποτελεσματικές μεθόδους για την τιμολόγηση και την αντιστάθμιση όλο και πιο περίπλοκων χρηματοοικονομικών μέσων. Οι τρέχουσες ερευνητικές περιοχές περιλαμβάνουν μοντέλα τιμολόγησης για εξωτικές επιλογές, ανάπτυξη αλγορίθμων τιμολόγησης για σύνθετα χρηματοοικονομικά παράγωγα, πιστωτικά παράγωγα, διαχείριση κινδύνων, στοχαστική ανάλυση επιτοκίων και συναφή μοντέλα.

Απαιτήσεις εισδοχής

Εγώ. Γενικές απαιτήσεις εισαγωγής

Οι υποψήφιοι που επιθυμούν να γίνουν δεκτοί στο διδακτορικό πρόγραμμα πρέπει να έχουν:

• Πήρε πτυχίο με αποδεδειγμένο ρεκόρ εξαιρετικής απόδοσης από αναγνωρισμένο ίδρυμα. ή παρουσίασε αποδεικτικά στοιχεία ικανοποιητικής εργασίας σε μεταπτυχιακό επίπεδο σε βάση πλήρους απασχόλησης για τουλάχιστον ένα έτος, ή σε μερική απασχόληση για τουλάχιστον δύο χρόνια.

ii. Απαιτήσεις εισδοχής αγγλικής γλώσσας

Πρέπει να πληρούν τις απαιτήσεις της Αγγλικής Γλώσσας με ένα από τα παρακάτω προσόντα *:

• TOEFL-iBT: 80 #
• TOEFL-pBT: 550
• TOEFL-Revised Paper-Delivered Test: 60 (συνολικές βαθμολογίες για ενότητες ανάγνωσης, ακρόασης και γραφής)
• IELTS (Ακαδημαϊκή Ενότητα): Συνολική βαθμολογία: 6,5 και Όλες οι επιμέρους βαθμολογίες: 5.5

* Εάν η πρώτη σας γλώσσα είναι Αγγλικά και το πτυχίο ή ισοδύναμο τίτλο σπουδών σας απονεμήθηκε από ένα ίδρυμα όπου το μέσο διδασκαλίας ήταν Αγγλικά, θα σας απαλλάσσεται από την εκπλήρωση των παραπάνω απαιτήσεων Αγγλικής Γλώσσας.

# αναφέρεται στη συνολική βαθμολογία σε μία μόνο προσπάθεια

Για περισσότερες πληροφορίες προγράμματος, ανατρέξτε στο pg.ust.hk/programs